@tabba609 さん
なかなか厳しい状況ですね。。
「Fusion 360 サービス ユーティリティの概要」のページを再確認するとこのように書かれていました。
> Fusion 360 Service Utility は、Fusion 360 の最小限のロードであり、アプリケーション全体の起動に失敗した場合に起動する可能性があります。
> サービス ユーティリティには、Autodesk Fusion 360 の起動に失敗する問題を解決するのに役立つツールがいくつか用意されています。
Fusion360がインストールできないという問題に対しては解決のヒントにもならない、ということでした。ミスリードしてしまい申し訳ありませんでした。
サービスユーティリティのネットワーク診断テストは特定のドメインに@tabba609さんのPCが到達可能か調べる機能です。実際の画面を見ると下記ドメインをチェックしています。

これとは別の話として、「Fusion 360 を使用する上で必要なポートとドメイン」という記事があります。
https://knowledge.autodesk.com/ja/support/fusion-360/troubleshooting/caas/sfdcarticles/sfdcarticles/...
このページに次の記述があります。
> 必須ポートとドメイン
> 通信にはポート 80 および 443 が使用されます。
> 次のドメインへの無制限アクセス(次のドメインがインストールのために匿名アクセスでプロキシ サーバを通過できること)
> *.autodesk.com
> *.autodesk360.com
> *.google-analytics.com
> *.akamaiedge.net
これらのドメインの80と443のポート、いずれかに到達できないためインストールが止まってしまうのかもしれません。
ただ、私はネットワークに疎いため確認方法がわからず、、です。申し訳ないです。。