少し手間ですが、.f3z形式で書き出してローカルPCにダウンロードし、新しいプロジェクトにインポートするという方法があります。
データパネルをひらいて、該当図面ファイル名の右側(V 〇〇)をクリックすると下図のように展開しますので「Webで詳細を表示」を選択します。
ブラウザが起動し(A360)、図面が表示されますので「Fusion360 Archive」を選びます。
メールにて.f3zファイルが届くはずなので、それを新しいプロジェクトにアップロードして完了です。
*外部参照が含まれていると移動ができないという原因があるようです。
https://knowledge.autodesk.com/ja/support/fusion-360/learn-explore/caas/sfdcarticles/sfdcarticles/JP...
ご参考になれば幸いです。
Naho Usuki