¿Qué fórmula usa AutoCAD para el cálculo de productos de Inercia de figuras planas?
Hola estimado @javier.dominguez88JDN y Bienvenido a la Comunidad de Autodesk!
Investigando encontré el siguiente link que espero te ayude a responder tu inquietud:
Cómo se calcula el momento de inercia de área de una forma no simétrica
Saludos cordiales! 
Oswaldo Caballero
Project Engineer / Autodesk Certified Instructor / Autodesk AutoCAD Certified User and Professional
Maracaibo, Venezuela
LinkedIn
Da un Me Gusta si la publicación ha sido de utilidad y si ha resuelto tu duda presiona ACEPTAR SOLUCIÓN
La mayoría de las personas en los foros son voluntarios y ofrecen su ayuda siempre que sea posible.
Si busca soporte de Autodesk o informa un problema de software, considere estos enlaces:
Hola, @JosepCasanova
¡Bienvenido a la comunidad Autodesk!
Como te comenta @Valentin_CAD, quienes apoyamos en el foro intentamos ayduar y aportar a quien nos sea posible, pero no trabajamos para Autodesk como parte del servicio técnico, ahora entrando en el tema, investigando me encontré con este hilo, donde un miembro del equipo técnico de Autodesk aporta la siguiente explicación:
Aparentemente, esta característica está funcionando según lo diseñado.
Se me explicó que el producto de la inercia es una medida de la resistencia a la rotación alrededor de un eje (o inercia para rotar alrededor de un eje). Positivo es (convencionalmente hablando) que el eje va de izquierda a derecha y negativo es de derecha a izquierda. Debido a que está midiendo la inercia rotacional alrededor de ese eje, tanto los valores positivos como los negativos tienen el mismo significado.
En caso de que esta explicación no satisfaga tu duda, te recomiendo que dejes feedback del producto y tus comentarios al respecto, para que puedan ser evaluados directamente por Autodesk y definir si existe algún bug, que deba ser reparado.
Espero que te sea útil. ¡Saludos!
Saludos @javier.dominguez88JDN
Gracias a tu consulta, en un ejemplo simple pude comprobar que los valores del Producto de inercia arrojados por ACAD, son correctos pero los signos no lo son.
Yo creo que las formulas para calcular el momento de inercia son relativamente simples y para secciones mas complejas, deben de estar bien salvo el signo. En todo caso para cálculos estructurales por seguridad es mejor programarlo en una hoja XLS, de lo contrario te comento que para la especialidad en cálculos de estructuras, Autodesk tiene el sotfware ROBOT STRUCTURAL.
Aqui te dejo el link, del foro donde puedes hacer las consultas relacionadas con las estructuras.
https://forums.autodesk.com/t5/robot-structural-analysis-forum/bd-p/351
Carlos Calderon G
>Did you find this post helpful? Feel free to Like this post.
Did your question get successfully answered? Then click on the ACCEPT SOLUTION button.
Hola @bc.chiquito, @javier.dominguez88JDN y resto de participantes:
Creo haber encontrado la explicación a las discrepancias sobre la validez del al signo que proporciona AutoCad: es una cuestión de convenio. En consecuencia, tanto los que pensábamos que estaba mal como los que dicen que es correcto tenemos razón.
En efecto, en Beer, Johnston y Mazurek (2010) página 406, fórmula (9.14) se define el producto de inercia como
que conduce al signo contrario al que proporciona AutoCad. Esta misma definición se puede encontrar en los enlaces siguientes, que corresponden a textos publicados en la Universidad de Cartagena y en la Universidad Politécnica de Catalunya, respectivamente.
https://www.fnb.upc.edu/mecanica/s01-gm/Geometr%C3%ADa%20de%20Masas%20-%20Definiciones.pdf
En el punto 3 del enlace
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Tensor_de_inercia_(M.R.)#Tensor_de_Inercia
(Universidad de Sevilla) y en el primer apartado de
https://dspace.mit.edu/bitstream/handle/1721.1/60691/16-07-fall-2004/contents/lecture-notes/d23.pdf
(M.I.T.) encontramos definiciones de los momentos de inercia másicos coherente en signo con las anteriores. En estos casos, el tensor de inercia se escribe como
Por el contrario, en los enlaces
https://es.wikipedia.org/wiki/Momento_de_inercia
https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia#Inertia_tensor
el producto de inercia másico se define como
es decir, con el signo contrario a las definiciones anteriores. En consecuencia, en estas referencias el tensor de inercia se escribe
(nótese que los elementos de fuera de la diagonal son positivos, cuando en la expresión anterior eran negativos). Este mismo criterio de signos se sigue en
https://farside.ph.utexas.edu/teaching/336k/Newtonhtml/node64.html
(Universidad de Texas).
Así pues, queda claro que el signo que se considera en la definición del producto de inercia es una cuestión de convenio. AutoCad utiliza el de las tres últimas referencias, mientras que quienes opinábamos que el signo estaba mal nos basábamos en el que se establece en las primeras que he citado. Como este último criterio es el más habitual en el mundo de la ingeniería estructural, los que procedemos de este ámbito hemos pensado que el signo estaba mal.
En conclusión, el signo que proporciona AutoCad se basa en la fórmula
Si esa es la definición que utilizamos, el signo que proporciona AutoCad es el que esperamos; por el contrario, si nuestra definición no incluye el signo menos, hemos de cambiar el que nos da AutoCad.
Como en la determinación de los momentos principales de inercia y las direcciones principales interviene el producto de inercia, puede surgir la duda sobre la validez de tales parámetros calculados por AutoCad cuando se considera la definición del producto de inercia con signo contrario al de AutoCad. No cabe ninguna duda: como hemos visto, el tensor de inercia resulta el mismo se parta de la definición que se parta, y como los momentos principales y las direcciones principales son los valores propios y los vectores propios de dicho tensor, los resultados son los mismos en ambas formulaciones.
Referencia
Beer, F.P., Johnston, E.R. y Mazurek, D.F. (2010) Mecánica vectorial para ingenieros (10ª ed.), McGraw-Hill, México
Saludos @JosepCasanova
Muchas gracias por tomarte el tiempo de hacer el trabajo de investigación; suponía que era un tema de convenios ya que la interpretación física tal como explica Jhon Vellek, obliga a asumir un determinado signo para cualesquiera de las do alternativas. Es sabido que en las estructuras este tipo de convenios es de mucha importancia y se debe utilizar con frecuencia para interpretar los resultados.
Por otro lado; una gran oportunidad para recordar los cálculos haciendo uso del análisis vectorial y matricial.
Carlos Calderon G
>Did you find this post helpful? Feel free to Like this post.
Did your question get successfully answered? Then click on the ACCEPT SOLUTION button.
Estimado @javier.dominguez88JDN
"Insisto en el agradecimiento, porque precisamente has conseguido iluminarme sobre el lugar de donde puede sacar autodesk su criterio de signo, que si bien es una fuente bastante cercana, para mí no es una de mis referencias habituales."
Con el animo de aportar algo mas a este interesante tema, debo mencionarte que el análisis adjuntado por @JosepCasanova, es lo que nos enseñan los textos cuando llevamos los curso básicos de resistencia de materiales o de diseño de estructuras haciendo uso del análisis diferencial y vectorial. Y es lo mismo que debe aplicar el ACAD; lo del signo es para interpretarlo según los convenios establecidos por Autodesk, que seguramente se ajustan a las normas norteamericanas.
Por otro lado en mi opinión creo que seria un ejercicio muy bueno programarlo en Exel o en Auto Lisp, ello nos ayudaría mucho a entender el principio físico del Producto de Inercia y así poder interpretar fácilmente el signo y no confiarnos a resultados de un programa que no sabemos que convenios esta asumiendo.
Saludos.
Carlos Calderon G
>Did you find this post helpful? Feel free to Like this post.
Did your question get successfully answered? Then click on the ACCEPT SOLUTION button.