スケッチのアイコンにつく画鋲マークは投影された線分が含まれている場合などに付くものですので、特にロックされたりといった動かせなくなるものではなかったはずです。
スケッチの中に紫色の線があるはずですので、その線を選択したときに出てくる投影マーク(下図で赤くかこったもの)を削除すると投影が切れて画鋲は消えるかと思います。
ただ、この画鋲マークは普通にモデリングしていても自動的に投影されたりと常に付いて回るものなので、毎回画鋲マークを消すように作業するのはとても大変です。どうしても投影のせいで思い通りにならない場合以外はそのままでいいと思います。
画鋲は投影じゃなくて完全拘束でしたね...
うろおぼえでしゃべってました失礼しました。
拘束はスケッチにアイコンで表示される幾何拘束と数値で寸法が入っている寸法拘束があり、これらが形状を定めるのに必要な分ちゃんと設定されていると完全拘束になります。
完全拘束になっていない=どこか形状が定まっていない=ドラッグでスケッチが動く 状態です。
ドラッグで形状を調整したいのに動かない場合は、動かしたい線についている拘束を選択して削除してしまえばまた動かせるようになります。
とはいえ最初はどれが悪さしているのかわかりにくいので、思うようにならない場合は@necolate 様のおっしゃるように不都合な部分を画像やファイルを添付して示して頂ければ解決方法が出てくるかもしれません。