正十二面体のモデリングについて

tomo1230 · ‎03-26-2016

正十二面体のモデリングについて

他のサイトで話題になっていたのでここにも投稿してみました。

正十二面体

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%8D%81%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E4%BD%93

やり方はいろいろ考えられているようです。

Rhinoceros 正十二面体のモデリング（いそぷろさん）
https://www.youtube.com/watch?v=5unzMSfNET8

dodecahedron（DON MACDONALDさん）

https://knowledge.autodesk.com/community/screencast/cedf122c-4366-402d-ba5e-e365f77b78e2

いまのところ、いそぷろさんのやり方（Fusion360でもできます）が

簡単にできそうですが

他のやり方やこうしたらできるんじゃないか的な発想案があれば

投稿（返信）お願いします。

発想案の場合は私が実際にやってみて検証したいと思います。

皆さまからの投稿（返信）をお待ちしております。

神原Θ友徳（かんばらΘとものり）Tomonori Kanbara -JAPAN-
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Autodesk Fusion 360 Certified User 資格認定
３Ｄモデリングによる３Ｄデータの活用法とデジタル・ファブリケーションの実践！
The method of utilizing 3D data by 3D modeling & Practice of digital fabrication!
http://blog.goo.ne.jp/t2com1230/

masa.minohara · ‎03-29-2016

ともさん、いつもお世話になってます。

私も挑戦してみます。何かいいアイディアを思いついたら投稿いたします！

Masanobu Minohara

Product Support Specialist

Fusion 360 Webinars | Tips and Best Practices | Troubleshooting

junyuan.zhuJ4HVC · ‎03-29-2016

すみません、私は日本語を勉強しています、苦手だ。

Here's what came to my mind when I was asked to create a dodecahedron, the result maybe is not so accurate.

1. Create a sketch with certain angle

$\boldsymbol{\theta} = \arccos \left(-\frac {1}{\sqrt{5}}\right) = 2\arctan \varphi \approx 116.5650512^\circ$ 63.4 = 180-116.56

2. Pull the sketch

3. Make other 4 copies using circle pattern

4.

Make an X-Z plane mirrored copy and rotate (360/5/2)=36 degree along Y axis, make a Sphere and cut it with what we've created

5. Create another sketch with the height of the dodecahedron

$r_i = a\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{2} +\frac{11}{10}\sqrt{5}} \approx 1.113516364 \cdot a$

6. Pull and intersect the body with the sketch

Actually, I think いそぽろさん's method is better.

Thanks,

Sty

junyuan.zhuJ4HVC · ‎03-29-2016

アナザー方法はScreencastにです。

tomo1230 · ‎03-29-2016

junyuan.zhuJ4HVCさん

これは数学的な奇抜なモデリングで驚きました！

This is surprise in a mathematical wacky modeling !

That’s awesome !

Fusion 360は寸法などの入力項目でさまざまな数値演算の関数が

使えますので、こういった数学的な寸法を使ってモデリングもできます。

具体的に詳しいことは英語ですがここにドキュメントがあります。

　Fusion 360 計算コマンド構文リファレンス
　CAL Command Syntax Reference

いろんなやり方があるもんですね。さらなる強者は登場するでしょうか？

面白くなってきました。

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tanikawa kiyoki · ‎03-29-2016

相対する面の角度の小数点を丸めて作図すると、誤差が存在するため、面同士が合わなくなるのではないかと思います。

そこで下記の方法で作図し、数字としての角度は使わず別紙ファイルのようにfusionで作図しました。

ところが上半分はできたのですが、下半分をひっくり返してくっつけようと試みるのですが、うまくいきません。

移動しようとするとバラバラになってしまい、お手上げ状態です。

この先20面体、32面体も作ろうと思っているので、良きアドバイスお願いします。

tomo1230 · ‎03-29-2016

tanikawa kiyokiさん、はじめまして。

もしやこのトピックの元ネタのご質問されていた方でしたでしょうか？

確かにこのやり方は私もやってみたんですが

各面のすべての辺と辺をぴったりあわせるのが難しいですね。

私の場合は正五角形の展開図のスケッチをパッチ面にして辺接続でやってみましたが

スナップ移動や[位置合わせ]コマンドでもぴったり正確にできなかったです。

正五角形面の辺と辺を三次元的にすべて一致拘束させるようなやり方があればいいですが。

20面体、32面体も別トピックにしてやりましょう！

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tanikawa kiyoki · ‎03-30-2016

この件で投稿したのは初めてですが、多面体には興味があり、先週末も20面体と32面体をtechshopで作っていました。

20面体は12面体の頂点を正三角形でカットし、32面体は20面体の頂点を正5角形にカットしたものですが、

元になる12面体を作図するに当たって、ネットから対面角度を引っ張って作図していたため下記作品は正確さに欠けていました。

今回丁度良い機会でしたので、自分で最初から考え直して作図した結果、正確な図面ができたと思います。

ひっくり返せなかった件に関しては、以前このフォーラムの面の件を思い出してやったら、うまくいきました。

データをアップしたかったのですが、ローカル保存エラーのためできませんでしたので、画像だけアップしました。

今回STLファイルができたので、週末は3DプリンターとCNCで製作したものに、UVプリントしようかと思っています。

tomo1230 · ‎03-30-2016

結局できたんですね。すごい！きれいにできてますね。

いま正多面体のモデリングが流行っているのでしょうか？

スケッチを工夫されたように見えますが、立体空間認識のセンスがありますね。

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kandennti · ‎09-23-2016

古いお話を持ち出して申し訳ありませんが、楽しそうだったので

挑戦してみました。

基本的には、いそぷろさん方式なのですが

カットするための面の距離を、黄金比とﾊﾟﾗﾒｰﾀの式

を利用しています。

黄金比のような無理数は、直接数値を入力するより

Fusion360に計算させたほうが精度が高まるような

気がしてます。

(もう少し具体的な例を示せば良いと思いますが)

色々と式を利用したので、スケッチ1の画像部分の寸法を変更することで

ｻｲｽﾞ変更が可能になっています。（あまり小さいものはNGです）

・・・後で考えたら、サイズ変更は尺度ｺﾏﾝﾄﾞで出来たんですけどね・・・。

微妙な名前のブログ

サービスユーティリティ	エクスポート方法

TerukiObara · ‎09-26-2016

私は、アセンブリ機能を利用して面をくっつけてみました。

反則！？これであれば数学とか分からなくてもできます。

小原照記（テルえもん）

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Autodesk Fusion 勉強部屋Ⅱ
YouTube:テルえもんCADルーム

Anonymous · ‎10-18-2017

手順図ー１：使用する数値は２つ、①正十二面体の二面角116.6度、②正五角形の中心角72度（360/5）

適当な大きさ（R=50）の球を描き、直径と同じ程の薄い（1mm）板2枚を球の半径ほどに間隔をあけ、

連結棒で繋ぐ（赤い部分は結合されている）以下これを切片と呼ぶ。　

（切片は使用すると消滅するので、それぞれで使用する前に複製しておく）　

図ー２：全面にて、球と切片の中心合わせをし、（切片複製後）球と切片の共有部分を除去する。　

図ー３：前面にて、切片を116.6度回転する。　

図ー４：画面を上面にして、球と切片の共有部分を除去する。　

図ー5～図ー８：球を72度回転し、切片で共有部分を除去する（除去回数は合計で６回）。　

図ー９～11：周囲の部品を削除すると、中心に正１２面体が残って完成

Anonymous · ‎10-18-2017

前回の投稿のあと、ふと思い立って確かめてみたら

切片の厚さを0.1mmで間隔を40mmほどで同じように正十二面体を作ると、

同時に、星形小１２面体と大１２面体も同時にできているました。

すなわち、球面の一部を含む外周を除去すると、星形小１２面体と大１２面体の合体したものが残りますので

うまく２グループに分けて集めれば完成します。

すなわち、この操作でできるのは次の４グループということになります

１）正１２面体

２）星形小１２面体（中心部の正１２面体が無い）

３）大１２面体（中心部の正１２面体が無い）

４）形状の一部に球面構造を有する部品集

Ri-TA · ‎11-07-2017

ちょうど仕事で同じようなモデリングをしていたので投稿します。

皆さん色々な作り方をしているんですね！

この投稿を先に知っていれば良かったです。。。