NURBS Modelleme Tekniğine Giriş

[SerdarHakann]

Merhaba, bu yazımız'da max'in en zor ve detaylı modelleme tekniklerinden biri olan NURBS Modelleme tekniğinden bahsedeceğiz, konuyu sizin için elimden geldiğince sadeleştirmeye çalıştım.

NURBS, Non-Uniform Rational B-Splines kelimelerinin kısa yazılışıdır. 3 boyutlu eğrilerin matematikselifade yöntemlerinden biridir. Koni,küre yada silindir gibi düzgün bir geometrik biçimleri ifade etmek sonderece basittir. Bu biçimlerin onları ifade eden ve son derece bilinen matematiksel denklemleri vardır.Tek gereken o eğrinin denklemini sağlayan belli sayıda noktayı ifade etmektir. Ancak düzgün olmayan eğrive yüzeyleri ifade edebilmek o denli kolay değildir, çünkü bunlar kolaylıkla bir matematiksel denklemiçine oturmazlar. Parametrik polinomlar, yani spline eğrileri serbest formdaki eğrileri ifade etmek içinkullanılabilir, ancak onlarda konikler, küreler ve benzerlerinin hassas bir biçimde ifade edebilmesine olanak tanımaz…….

Kısacası gereken hem serbest formdaki eğrileri hemde geometrik biçimleri ifade edebilecek bir sistemdir.Her iki formunda gerektirdiği matematik bir tek sistemin içine başarıyla oturtulabilir, ancak bu yapılacak hesap ve gösterilecek çabanın tamamıyla ikiye katlanması demektir. Ayrıca düzgün biçimlerin bu sistemleyeniden ifade edilmesi de gerekir.İşte bu konumda hem standart geometrik biçimleri hemde serbest formları eşit bir uygunlukla ifade edebilecek ortalama bir sistem en iyi alternatif olarak görülür.Bu alternatif şimdi bir kaç örnekle inceleyeceğimiz Non-Uniform Rational B-Spline, yada kısa adıyla NURBS’dur.

NURBS/B-Spline Karşılaştırması

Aşağıdaki karşılaştırma Non-Uniform Rational Beizer Spline eğri tipinin Beizer Spline eğri tipiylekarşılaştırılmasıdır ve Max’a ait özel bir bilgi içermez. Bilgileri pek fazla önemsemeyin ancakgerektiğinde, NURBS’mu BSpline’mı daha iyi ? şeklindeki kısır bir tartışmada tartışmayı bitirmekiçin kullanın.

NURBS eğrilerinin standart B-Spline eğrilerilerine göre avantajları ;

● Eğriyi kontrol eden kontrol noktaları ve düğümleri (Knots) vardır. Kontrol noktasınınağırlık (Weight) adıyla tanımlanan bir parametresi bulunur. Bir kontrol noktasının ağırlığıarttıkça eğri o kontrol noktasına doğru çekilir.

● NURBS denkleminin çözümü daha çabuk ve sonuç daha sabittir.

● Standart Transform kayma denklemleri ve paralel ve perspektif iz düşüm denklemlerideğişmezdir. Standart Beizer eğrilerinin de hemen tüm denklemlere tepkisi bu şekildeancak perspektif izdüşümüne karşı bu şekilde değildir. NURBS perspektif izdüşümtransformasyonu karşısında stabil olması sebebiyle daha hızlı çözülür, çünkü yanlızcakontrol noktalarının çözülmesi yeterlidir. Yinede NURBS sahip olduğu hassasiyetyüzünden son derece yavaş çözümlenir.

● Komik yüzeyler (düzgün geometriler) B-Spline eğri tiplerinde sadece yaklaşık sonuçlar verirler. Bu yüzeyler NURBS ile daha kesin sonuçlar verir.Bununla beraber NURBS eğrilerinin dezavantajları da vardır;

● NURBS eğrilerinin ifadesi için daha çok yere ihtiyaç duyulur. Örneğin bir çemberinstandart NURBS denklemleriyle ifade edilmesi için 7 kontrol noktası ve 10 düğümtutulmalıdır. Geleneksel yöntem ise yarı çap merkez ve normal vektörü bilgisiyle buçemberi ifade edebilir.Sayısal ifadesiyle NURBS 38 rakam tutarken, B-Spline aynı 7rakam ile ifade eder.

● Weight parametresinin uygunsuz biçimde uygulanış ardışık yüzeylerinkonstrüksiyonunda bozukluklara yolaçar.

● Bazı çok temel algoritmalarda (Inverse Point Mapping gibi) sayısal stabilizasyon problemleri vardır.

[SerdarHakann]

Merhaba, bu yazımız'da max'in en zor ve detaylı modelleme tekniklerinden biri olan NURBS Modelleme tekniğinden bahsedeceğiz, konuyu sizin için elimden geldiğince sadeleştirmeye çalıştım.

NURBS, Non-Uniform Rational B-Splines kelimelerinin kısa yazılışıdır. 3 boyutlu eğrilerin matematikselifade yöntemlerinden biridir. Koni,küre yada silindir gibi düzgün bir geometrik biçimleri ifade etmek sonderece basittir. Bu biçimlerin onları ifade eden ve son derece bilinen matematiksel denklemleri vardır.Tek gereken o eğrinin denklemini sağlayan belli sayıda noktayı ifade etmektir. Ancak düzgün olmayan eğrive yüzeyleri ifade edebilmek o denli kolay değildir, çünkü bunlar kolaylıkla bir matematiksel denklemiçine oturmazlar. Parametrik polinomlar, yani spline eğrileri serbest formdaki eğrileri ifade etmek içinkullanılabilir, ancak onlarda konikler, küreler ve benzerlerinin hassas bir biçimde ifade edebilmesine olanak tanımaz…….

Kısacası gereken hem serbest formdaki eğrileri hemde geometrik biçimleri ifade edebilecek bir sistemdir.Her iki formunda gerektirdiği matematik bir tek sistemin içine başarıyla oturtulabilir, ancak bu yapılacak hesap ve gösterilecek çabanın tamamıyla ikiye katlanması demektir. Ayrıca düzgün biçimlerin bu sistemleyeniden ifade edilmesi de gerekir.İşte bu konumda hem standart geometrik biçimleri hemde serbest formları eşit bir uygunlukla ifade edebilecek ortalama bir sistem en iyi alternatif olarak görülür.Bu alternatif şimdi bir kaç örnekle inceleyeceğimiz Non-Uniform Rational B-Spline, yada kısa adıyla NURBS’dur.

NURBS/B-Spline Karşılaştırması

Aşağıdaki karşılaştırma Non-Uniform Rational Beizer Spline eğri tipinin Beizer Spline eğri tipiylekarşılaştırılmasıdır ve Max’a ait özel bir bilgi içermez. Bilgileri pek fazla önemsemeyin ancakgerektiğinde, NURBS’mu BSpline’mı daha iyi ? şeklindeki kısır bir tartışmada tartışmayı bitirmekiçin kullanın.

NURBS eğrilerinin standart B-Spline eğrilerilerine göre avantajları ;

● Eğriyi kontrol eden kontrol noktaları ve düğümleri (Knots) vardır. Kontrol noktasınınağırlık (Weight) adıyla tanımlanan bir parametresi bulunur. Bir kontrol noktasının ağırlığıarttıkça eğri o kontrol noktasına doğru çekilir.

● NURBS denkleminin çözümü daha çabuk ve sonuç daha sabittir.

● Standart Transform kayma denklemleri ve paralel ve perspektif iz düşüm denklemlerideğişmezdir. Standart Beizer eğrilerinin de hemen tüm denklemlere tepkisi bu şekildeancak perspektif izdüşümüne karşı bu şekilde değildir. NURBS perspektif izdüşümtransformasyonu karşısında stabil olması sebebiyle daha hızlı çözülür, çünkü yanlızcakontrol noktalarının çözülmesi yeterlidir. Yinede NURBS sahip olduğu hassasiyetyüzünden son derece yavaş çözümlenir.

● Komik yüzeyler (düzgün geometriler) B-Spline eğri tiplerinde sadece yaklaşık sonuçlar verirler. Bu yüzeyler NURBS ile daha kesin sonuçlar verir.Bununla beraber NURBS eğrilerinin dezavantajları da vardır;

● NURBS eğrilerinin ifadesi için daha çok yere ihtiyaç duyulur. Örneğin bir çemberinstandart NURBS denklemleriyle ifade edilmesi için 7 kontrol noktası ve 10 düğümtutulmalıdır. Geleneksel yöntem ise yarı çap merkez ve normal vektörü bilgisiyle buçemberi ifade edebilir.Sayısal ifadesiyle NURBS 38 rakam tutarken, B-Spline aynı 7rakam ile ifade eder.

● Weight parametresinin uygunsuz biçimde uygulanış ardışık yüzeylerinkonstrüksiyonunda bozukluklara yolaçar.

● Bazı çok temel algoritmalarda (Inverse Point Mapping gibi) sayısal stabilizasyon problemleri vardır.