I completed my Revit sample app.
It works, or to be more precise:
It fails in the exact same way as original BCF-API sample, in the line:
login.ShowDialog();
The error message says:
Serverfehler in der Anwendung /.
Die Ressource kann nicht gefunden werden.
Beschreibung: HTTP 404. Die gesuchte Ressource oder eine ihrer Abhängigkeiten wurde möglicherweise entfernt, umbenannt oder ist vorübergehend nicht verfügbar. Überprüfen Sie folgende URL, und stellen Sie sicher, dass sie richtig geschrieben wurde.
Angeforderter URL: /bcf/f
It looks like this:

As said, exact same behaviour in both the original BcfApiExampleClient and my Revit add-in RvtBcfApiExampleClient, so I count that as a success.
I raised an issue for the failure in the original sample:
https://github.com/rvestvik/BcfApiExampleClient/issues/2
Do you or Jim have any connections to ensure that it is attended to?
Thank you!
Cheers,
Jeremy