延長使用が認めれた後のPC設定変更後にFUSION360.exeが消えてしまった時の再インストール方法について
アカウントが勝手に消されたりといったことは今まで聞いたことがないので、PC側の再インストールがうまくいけばアカウントは今までのアカウントでログインすれば延長使用が認められた状態で使い続けられるはずです。
再インストールに関してはクリーン再インストール
を行うことで問題が解決する場合がありますが、exeファイルのみ消えている状況というのが少し不可解ですね。
Windowsのスタートメニューの全てのプログラムにはFusionがまだ表示される状態でしょうか？
ログインステータスに関する情報はこちらのトピックにかかれている
C：\ Users \ <ユーザー名> \ AppData \ Local \ Autodesk \ Webサービス 内のloqinstate.xml あたりの情報かと思われます。ユーザーフォルダですので引き継ぎなどは必要なく、単に再ログインを求められているだけのような気もします。
ログイン情報のフォルダ移動や引き継ぎなどを行わなくても、以前のAutodeskIDとパスワードでログインすれば以前と同じアカウントで引き続き利用ができます。ログアウトや再インストールを行わなくてもたまにログインIDとパスワードを求められるので、その際も同様にIDとパスワードを入力してログインすることになります。
Fusion360のライセンス情報はログインするアカウントと紐付けられているので、再インストール後に正しいアカウントでログインすれば問題ありません。
インストールするものには無償版と製品版という区別はなく、どのアカウントでログインしているかで体験版、無償版、製品版などが切り替わりますので、AutodeskのHPからログインしてダウンロードできるFusionをインストールすれば問題ありません。
一個前の回答で新しいフォルダーのexeから起動できたと書かれていたので、そこから起動してログインすれば問題ないかと思います。
アンインストールしたい理由はわかりませんが、アンインストールする場合はクリーンアンインストールを試してみてはいかがでしょうか。
解決済み
ネットワーク絡みのエラーでログが取れているのでサポ－ト（@saito.kh）の方に確認してもらった方がよさそうですね。
自分ではログの中身を見てどう対処すればいいのかまで判断ができないので、ご確認のほどよろしくおねがいします。