@ChaosComb さん
画像をありがとうございます。同じエラーを再現出来ました。
恐らくデバッグの行い方が異なるような気がしてます。
今後、他の方が見るかも知れないので手順を記載しておきます。
(但し、pythonの場合です)
”ユーティリティ” - "スクリプトとアドイン" でダイアログを表示させます。
目的のスクリプトを選択した状態にし "編集" をクリック。

ちょっと間があってから、vscodeが起動します。
左側のサイドバーの "j実行とデバッグ" を選択し、上側の "Python:Attach" の左側の
緑の三角形をクリック。 (実はクリックするといきなり実行が始まってしまいます。)

恐らく右側の上の方(エディタ側)にツールバーのようなもの(名称不明)が表示されるので、
こちらを操作することになります。

簡単に説明すると、

青:次のブレークポイントまで実行
緑:再実行
赤:デバッグの終了
”赤” 部分を押すとこのツールバーのようなものが消えますが、
スクリプト等の実行は終了しません。”ブレークポイントで止める”等の
デバッグ操作を終了するだけです。
又、Fusion360APIでは、同時に複数のスクリプト/アドインをデバッグ
する事が出来ません。その為、他のスクリプト/アドインのデバッグを
行いたくなった場合は、こちらのボタンでデバッグを終了してから、
他のスクリプト/アドインの "編集" を行う必要があります。
念の為ですが、 "編集" ではなく "デバッグ" で行っても同様の手順です。

詳しくは、オンラインドキュメントに記載されています。
https://help.autodesk.com/view/fusion360/ENU/?guid=GUID-743C88FB-CA3F-44B0-B0B9-FCC378D0D782
こちらでは、vscodeのメニューからデバッグを実行する説明に
なっていますが、サイドバーからの方法の方が楽なような気がしています。