まず、表示的に無くすのであれば、Ctrl+4をして表示スタイルをシェーディングのみにすればライン自体は消えます。
次に、そうではなくてサーフェスとして切れ目があっては嫌ということであれば、その一連のサーフェスをつながった一つのサーフェスとする方法として、ロフトで生成する方法があります。
サーフェスのロフトで、縦線2本をプロファイルとして、ガイドとして矢印のラインを選びます。
するとこんなサーフェスができあがります。
その後、ソリッドの修正→面の置き換えを使って、下記の面をソースとして選び、
ターゲットとして先ほどのサーフェスを選択してOK
すると対象の面が新たに作ったサーフェスに置き換えられます。
裏側も同じ手順で行えば、すべてが一枚のサーフェスになるはずです。