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Sangaku – Matemática sagrada – resolvendo no Autocad..final

4 RESPOSTAS 4
SOLUCIONADO
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Mensagem 1 de 5
Rosa_autocad
391 Exibições, 4 Respostas

Sangaku – Matemática sagrada – resolvendo no Autocad..final

Muitas tabuas com  sangakus estão preservados em museus ou templos  e outras se perderam.

  

Mas além de serem um problema matemático, muitas figuras apresentam um cuidado visual em que as cores, as figuras geométricas devem ser bonitas e atraentes.

 

Mas além de serem um problema matemático, muitas figuras apresentam um cuidado visual em que as cores, as figuras geométricas devem ser bonitas e atraentes.

 

rosaautocad_0-1660585552393.png

Replica de uma tabua exposta no tempo Atsuta

 

 

A minha proposta foi apresentar e adaptar alguns problemas para serem solucionados no Autocad.

E para finalizar, mais problemas para resolver...

 

Problema 1

O segundo Sangaku no canto inferior direito e faz parte da placa apresentada no templo Katayamahiko  de outubro  em 1873.

Três círculos com raio = x  estão inscritos no círculo raio 50. Qual é o valor do raio X?

 

rosaautocad_1-1660585648132.png

Problema 2

O problema foi apresentado em 1800 pelo estudante  Kobata Atsukuni no templo Toba

O circulo de raio 50 inscreve dois triângulos equiláteros. Qual é comprimento do lado D?

rosaautocad_2-1660585681631.png

 

Problema 3

Sangako de  1819. 1819 encontrado no diário de Yamaguchi Kanzan.

 

Colocamos alfinetes na posição de cada vértice de um dodecágono regular (doze lados). Em seguida, pegamos um fio de comprimento l = 150 cm e o enrolamos ao redor do pinos, formando um pequeno dodecaedro regular no centro, conforme mostra a figura. Qual é o comprimento  do lado S do pequeno dodecaedro?

 

rosaautocad_3-1660585721572.png

 

Problema 4

Oito círculos estão inscritos no  triangulo retângulo , conforme mostra a figura. Qual é o valor do raio do círculo?

rosaautocad_4-1660585749418.png

 

Respostas em breve.

Links do posts anteriores sobre Sangaku

Sangaku – Matemática sagrada...resolvendo no Autocad

https://forums.autodesk.com/t5/autocad-portugues/sangaku-matematica-sagrada-resolvendo-no-autocad/td...

 

Continuando sobre Sangaku...com Autocad 3D

https://forums.autodesk.com/t5/autocad-portugues/continuando-sobre-sangaku-com-autocad-3d/td-p/11343...

 

Abraço e fique bem!

Rosa Katori

EESignature

rosa-cad.com
4 RESPOSTAS 4
Mensagem 2 de 5
josileissu
em resposta a: Rosa_autocad

Boa noite, 

 

Eu não me preocupei muito com a escrita, só escrevi o que fui pensando enquanto desenhava no cad.

 

josileissu_0-1660790661372.png

 

1) R.: 23.2051

Os três círculos dividem o círculo em 3 segmentos com 120° entre si. Estes segmentos compartilham de um ponto tangente com os círculos. Com isto, a reta tangente aos círculos menores e ao círculo maior possuem inclinação de 60°. Pode-se ligar os pontos de interseção dos segmentos com o círculo maior para obter o segmento de reta. Após isto copia-se o segmento no ponto tangente dos círculos menores com o círculo maior e constrói-se o triângulo isósceles.

Traça-se a reta bissetriz de dois ângulos para encontrar o ponto de incentro do triângulo. Copia-se o círculo encontrado nos outros pontos. Ou aplica-se um array polar com centro no circulo maior com angulo de 120°.

 

josileissu_1-1660790761030.png

2) R.: 26.7617

O centro do círculo é o circuncentro do triângulo equilátero verde, que coincide com o centro geométrico do triângulo.

Ainda, por ser um triângulo equilátero, os ângulos internos são 60°, o que a partir do centro traça-se segmentos de retas com ângulos de 120° entre si para encontrar os vértices deste triângulo.

Após obter o triângulo verde, constrói-se o triângulo equilátero inferior com ângulos de 60°...

 

josileissu_2-1660790809405.png

3) 

São traçados 12 segmentos de reta conectando os alfinetes.

Cada alfinete é composto de dois segmentos com angulo entre si de 30°.

Cos15° = (segm/2)/raio → segm=2*raio*cos15°

Então o raio vai ser:

Segm*12 = 12*2*raio*cos15°  = 150

Raio = 150/(24*cos15°)=6.4705...

 

Sen 15 = d/raio

Tan 15 = (x/2)/d, então, x = 2d*tan15

D = sen 15°*raio → x = 2raio*sen15*tan15 = 2*150/24*sen15/cos15*tan15=2*150/24*(tan15°)²=0.897459621

 

josileissu_3-1660790856142.png

4) Os pontos tangentes dos círculos criam uma perpendicular na hipotenusa do triângulo externo. Como é um triângulo retângulo pitagórico (3,4,5), a medida da hipotenusa é 45. Ainda, unindo os raios/diâmetros dos círculos, pode-se observar que também é construído um triângulo retângulo pitagórico (6r, 8r, 10r). Assim, 45 = 10r + x + y, onde x e y são os pedacinhos restantes dos segmentos divididos pelos pontos tangentes dos círculos externos. Ainda, nos catetos, os círculos extremos que tangenciam criam um triângulo isósceles no qual fica: y = 36-9r e x = 27-7r. Com isso conseguimos encontrar o valor de r por:
45 = x+y+10r = (27-7r)+(36-9r)+10r = 27+36-16r+10r = 63 - 6r → 45 - 63 = -6r → -18 = -6r
r = 18/6 = 3cm.

Fim 🙂

Mensagem 3 de 5
Rosa_autocad
em resposta a: josileissu

Olá

Parabéns !

Os sangakus foram criados para serem resolvidos através dos cálculos e você conseguiu...

rosaautocad_0-1660845550545.png

 

 

No Autocad , existem várias soluções.

Depende do raciocínio de cada um.

Eu falo para os meus alunos: O que é fácil para você pode ser difícil para mim. Um exemplo é desenhar um quadrado,  é possível usar o comando Rectangle, Polygon, Polyline e até com o comando Line e Join. O que é mais fácil e prático? O resultado será um quadrado? Ok, é valido.

Abraço e fique bem!

 

 

 

Rosa Katori

EESignature

rosa-cad.com
Mensagem 4 de 5
Rosa_autocad
em resposta a: Rosa_autocad

Seguem as minhas soluções no Autocad:

Problema 1

rosaautocad_0-1660845641306.png

 

rosaautocad_1-1660845652146.png

 

 

Problema 2

rosaautocad_2-1660845702144.png

 

Para resolver o problema , apliquei o comando Scale – opção Reference.

Copiei o triangulo (vermelho) , posicionei conforme mostra a figura e apliquei o comando Scale - opção Reference.

 

rosaautocad_3-1660845729125.png

 

rosaautocad_4-1660845780869.png

rosaautocad_5-1660845812097.png

 

Segue  o link com a dica sobre opção Reference do comando Scale e Rotate

https://forums.autodesk.com/t5/autocad-portugues/dica-opcoes-reference-e-copy-dos-comandos-scale-e-r...

 

Problema 3

rosaautocad_6-1660845864059.png

 

Com o comando Array Polar , dividi um círculo (raio qualquer)  em 12 partes . Como comando Polyline e ligando os pontos, criei a figura,  conforme mostra a imagem.

Com a janela Properties – Length , obtive o comprimento da Polyline.

 

rosaautocad_7-1660845890486.png

Com o comando Scale – opção Refence, alterei o comprimento para 150

Acompanhe a sequência:

 

Mensagem na linha de comando ou através do Dynamic Input

Procedimentos para a execução do comando

 

Scale

Ative o comando.

 

Select object

Selecione o objeto e pressione Enter.

Specify base point:

 

Especifique o ponto base.

 

Specify scale factor or [Copy/Reference]

Selecione a opção Reference

Specify reference length

 

Digite 107.7744 e pressione Enter

Specify new length or [Points]:

 

Digite 150 e pressione Enter

 

rosaautocad_8-1660845943553.png

 

rosaautocad_9-1660845956782.png

 

Problema 4

rosaautocad_10-1660845982302.png

 

A partir dos 8 círculos (com raio qualquer) , criei o triângulo retângulo, conforme mostra a figura.

 

rosaautocad_11-1660846018310.png

 

Com o comando Scale – opção Reference alterei  o tamanho dos objetos.

Acompanhe a sequencia

 

 

Mensagem na linha de comando ou através do Dynamic Input

Procedimentos para a execução do comando

 

Scale

Ative o comando.

 

Select object

Selecione o objeto e pressione Enter.

Specify base point:

 

Especifique o ponto base.

 

Specify scale factor or [Copy/Reference]

Selecione a opção Reference

Specify reference length

 

Digite 54.73 e pressione Enter

Specify new length or [Points]:

 

Digite 36 e pressione Enter

 

rosaautocad_12-1660846090088.png

 

Abraço e fique bem!

 

Rosa Katori

EESignature

rosa-cad.com
Mensagem 5 de 5
josileissu
em resposta a: Rosa_autocad

Uau, vários usos para o scale... Eu tinha imaginado que as respostas tinham de ser embasadas formalmente. Depois que eu fui ver os outros desafios e com a sua resolução, entender que era pra obter com o uso do AutoCAD as respostas.

Valeuu

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